Глава I. Двойные и тройные интегралы § 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах § 2. Замена переменных в двойном интеграле § 3. Вычисление площади плоской фигуры § 4. Вычисление объема тела § 5. Вычисление площади поверхности § 6. Физические приложения двойного интеграла § 7. Тройной интеграл § 8. Приложения тройного интеграла § 9. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла § 10. Гамма-функция. Бета-функция
Глава II. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности § 1. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам § 2. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования. Нахождение функции по ее полному дифференциалу § 3. Формула Грина § 4. Вычисление площади § 5. Поверхностные интегралы § 6. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса. Элементы теории поля
Глава III. Ряды § 1. Числовые ряды § 2. Функциональные ряды § 3. Степенные ряды § 4. Разложение функций в степенные ряды § 5. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов § 6. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов § 7. Комплексные числа и ряды с комплексными числами § 8. Ряд Фурье § 9. Интеграл Фурье
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка § 2. Дифференциальные уравнения высших порядков § 3. Линейные уравнения высших порядков § 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 5. Системы дифференциальных уравнений
Глава V. Элементы теории вероятностей § 1. Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность § 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность § 3. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события § 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса § 5. Случайная величина и закон ее распределения § 6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины § 7. Мода и медиана § 8. Равномерное распределение § 9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона § 10. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности § 11. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа § 12. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины § 13. Закон больших чисел § 14. Теорема Муавра-Лапласа § 15. Системы случайных величин § 16. Линии регрессии. Корреляция § 17. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных § 18. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных
Глава VI. Понятие об уравнениях в частных производных § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных § 2. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду § 3. Уравнение колебания струны § 4. Уравнение теплопроводности § 5. Задача Дирихле для круга
Глава VII. Элементы теории функций комплексного переменного § 1. Функции комплексного переменного § 2. Производная функции комплексного переменного § 3. Понятие о конформном отображении § 4. Интеграл от функции комплексного переменного § 5. Ряды Тейлора и Лорана § 6. Вычисление вычетов функций. Применение вычетов к вычислению интегралов
Глава VIII. Элементы операционного исчисления § 1. Нахождение изображений функций § 2. Отыскание оригинала по изображению § 3. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала § 4. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений § 5. Общая формула обращения § 6. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики
Глава IX. Методы вычислений § 1. Приближенное решение уравнений § 2. Интерполирование § 3. Приближенное вычисление определенных интегралов § 4. Приближенное вычисление кратных интегралов § 5. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных и кратных интегралов § 6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений § 7. Метод Пикара последовательных приближений § 8. Простейшие способы обработки опытных данных
Глава X. Основы вариационного исчисления § 1. Понятие о функционале § 2. Понятие о вариации функционала § 3. Понятие об экстремуме функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера § 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков § 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной независимой переменной § 6. Функционалы, зависящие от функций двух независимых переменных § 7. Параметрическая форма вариационных задач § 8. Понятие о достаточных условиях экстремума функционала Ответы Приложение
|