Главная » Файлы » Математика » Учебники |
24.01.2010, 17:28 | |
Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 1. Изображение вещественных чисел точками на координатной прямой 2. Некоторые наиболее употребительные числовые множества § 4. Грани числовых множеств 1. Числовые последовательности и арифметические действия над ними 2. Ограниченные и неограниченные последовательности 3. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности 4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей § 2. Сходящиеся последовательности 1. Понятие сходящейся последовательности 2. Основные свойства сходящихся последовательностей 3. Предельный переход в неравенствах § 3. Монотонные последовательности 1. Определение и признак сходимости монотонных последовательностей 2. Число е § 4. Теорема о вложенных отрезках 1. Расстояние между двумя точками 2. Площадь треугольника 3. Деление отрезка в данном отношении § 3. Полярные координаты 1. Параллельный сдвиг осей 2. Поворот осей координат § 5. Уравнение линии на плоскости 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 4. Угол между двумя прямыми 5. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 6. Общее уравнение прямой 7. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой в отрезках 8. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой § 7. Линии второго порядка 1. Эллипс 2. Гипербола 3. Директрисы эллипса и гиперболы 4. Парабола § 8. Общее уравнение линии второго порядка 1. Приведение общего уравнения линии второго порядка к простейшему виду 2. Инвариантность выражения АС—В2. Классификация линий второго порядка Глава 4. Функции одной переменной 1. Определение функций 2. Способы задания функций 3. Классификация функций § 2. Предел функции 1. Первый замечательный предел 2. Второй замечательный пре¬дел § 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 1. Бесконечно малые функции 2. Бесконечно большие функции § 6. Сравнение бесконечно малых н бесконечно больших функций 1. Определение непрерывности функции 2. Арифметические действия над непрерывными функциями § 8. Непрерывность некоторых элементарных функций 1. Непрерывность рациональных функций 2. Непрерывность тригонометрических функций § 9. Классификация точек разрыва функции 1. Определение и классификация точек разрыва функции 2. Кусочно-непрерывные функции § 10. Основные свойства непрерывных функций 1. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции 2. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение 3. Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке 4. Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих точных граней 5. Понятие равномерной непрерывности функции 6. Теорема о равномерной непрерывности функции § 11. Понятие сложной функции 1. Определение обратной функции 2. Теорема о непрерывности обратной функции Глава 5. Дифференцирование 1. Определение производной 2. Геометрический смысл производной 3. Физический смысл производной 4. Правая и левая производные § 2. Понятие дифференцируемой функции 1. Определение и геометрический смысл дифференциала 2. Приближенные вычисления с помощью дифференциала § 4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного 1. Производная постоянной функции 2. Производная степенной функции 3. Производные тригонометрических функций 4. Производная логарифмической функции § 6 Теорема о производной обратной функции 1. Производная показательной функции 2. Производные обратных тригонометрических функций § 8. Правило дифференцирования сложной функции 1. Понятие логарифмической производной функции 2. Производная степенной функции с любым вещественным показателем 3. Таблица производных простейших элементарных функций § 10. Производные и дифференциалы высших порядков 1. Понятие производной n-го порядка 2. Формулы для n-х производных некоторых функций 3. Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций 4. Дифференциалы высших порядков § 11. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование 1. Параметрическое задание функции 2. Дифференцирование функции, заданной параметрически Глава 6. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций 1. Формула Тейлора 2. Другая запись формулы Тейлора и остаточного члена 3. Формула Маклорена 4. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена 5. Использование формулы Маклорена для вычисления пределов 6. Вычисление числа е § 4. Исследование поведения функций и построение графиков 1. Признак монотонности функции 2. Отыскание точек локального экстремума функции 3. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции 4. Асимптоты графика функции 5. Схема исследования графика функции § 5. Интерполяция функций 1. Постановка задачи 2. Интерполяционная формула Лагранжа 3. Интерполяционная формула Ньютона 4. Остаточный член интерполяции § 6. Методы приближенного вычисления корней уравнений 1. Метод «вилки» 2. Метод касательных Глава 7. Неопределенный интеграл 1. Понятие первообразной функции 2. Неопределенный интеграл § 2. Основные свойства неопределенного интеграла 1. Непосредственное интегрирование 2. Метод подстановки 3. Метод интегрирования по частям § 5. Интегрирование рациональных функций 1. Ограниченность интегрируемой функции 2. Суммы Дарбу 3. Свойства сумм Дарбу 4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости § 3. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций 1. Оценки интегралов 2. Формула среднего значения § 6. Интеграл с переменным верхним пределом 1. Площадь криволинейной трапеции 2. Площадь криволинейного сектора 3. Длина дуги кривой 4. Объем тела вращения 5. Площадь поверхности вращения 6. Работа переменной силы § 11. Несобственные интегралы 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 3. Признак сходимости несобственных интегралов 4. Пример использования несобственного интеграла $ 12. Приближенное вычисление определенных интегралов 1. Формула трапеций 2. Формула парабол Часть вторая. Математический анализ функций нескольких нерешенных 1. Скалярные и векторные величины 2. Определение вектора 3. Проекция вектора на ось 4. Проекции век¬тора на оси координат 5. Направляющие косинусы вектора § 3. Линейные операции над векторами и их основные свойства 1. Сложение двух векторов 2. Произведение вектора на число 3. Основные свойства линейных операций § 4. Теоремы о проекциях векторов 1. Определение и основные свойства скалярного произведения 2. Выражение скалярного произведения через координаты векторов § 7. Векторное произведение 1. Определение векторного произведения 2. Основные свойства векторного произведения 3. Выражение векторного произведения через координаты векторов § 8. Смешанное произведение трех векторов 1. Определение и геометрический смысл смешанного произведения 2. Выражение смешанного произведения через координаты векторов § 9. Уравнения поверхности и линии 1. Общее уравнение плоскости 2. Угол между двумя плоскостями 3. Условие параллельности плоскостей 4. Условие перпендикулярности плоскостей 5. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости § 12. Уравнение прямой 1. Канонические уравнения прямой 2. Параметрические уравнения прямой 3. Угол между прямыми 4. Условия параллельности прямых 5. Условия перпендикулярности прямых 6. Расстояние то точки до прямой § 13. Взаимное расположение прямой и плоскости 1. Условия параллельности и перпендикулярности 2. Угол между прямой и плоскостью § 14. Поверхности второго порядка 1. Эллипсоид 2. Однополостный гиперболоид 3. Двуполостный гиперболоид 4. Эллиптический параболоид 5. Гиперболический параболоид 6. Конус второго порядка Глава 10. Элементы высшей алгебры 1. Определение матрицы 2. Свойства матриц § 2. Определители 1. Определение определителя 2. Свойства определителей § 3. Исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 1. Вводные замечания 2. Определение функции двух и более переменных § 2. Геометрическое изображение функции двух переменных 1. Определение непрерывности функции двух переменных 2. Основные свойства непрерывных функций двух переменных Глава 12. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных 1. Определение диффереицируемости 2. Необходимые условия дифференцируемое 3. Достаточные условия диффереицируемости § 3. Производные сложных функций 1. Определение дифференциала 2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала § 5. Производная по направлению. Градиент 1. Частные производные высших порядков 2. Дифференциалы высших порядков § 7. Формула Тейлора для функции двух переменных 1. Определение экстремума 2. Необходимые условия экстремума 3. Достаточные условия экстремума § 9. Метод наименьших квадратов 1. Определение и условия существования двойного интеграла 2. Геометрический смысл двойного интеграла 3. Свойства двойного интеграла § 2. Сведение двойного интеграла к повторному 1. Случай прямоугольной области 2. Случай криволинейной области § 3. Замена переменных в двойном интеграле 1. Вычисление объема 2. Вычисление площади 3. Вычисление площади поверхности 4. Вычисление массы пластинки 5. Вычисление координат центра масс пластинки 6. Вычисление момента инерции пластинки § 5. Криволинейные интегралы 1. Определение криволинейного интеграла первого рода 2. Вычисление криволинейных интегралов первого рода 3. Определение криволинейного интеграла второго рода 4. Вычисление криволинейных интегралов второго рода 5. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода § 6. Формула Грина 1. Вычисление площади с помощью формулы Грина 2. Работа силы § 10. Тройные интегралы 1. Определение тройного интеграла 2. Вычисление тройных интегралов 3. Замена переменных в тройном интеграле 4. Некоторые приложения тройных интегралов § 11. Поверхностные интегралы 1. Определение поверхностного интеграла первого рода 2. Вычисление поверхностных интегралов первого рода 3. Определение поверхностного интеграла второго рода 4. Вычисление поверхностных интегралов второго рода 5. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода § 12. Формула Остроградского 1. Скалярное поле 2. Векторное поле 3. Потенциальное поле 4. Задача о потоке векторного поля 5. Дивергенция 6. Циркуляция. Ротор 7. Оператор Гамильтона Часть третья. Ряды, дифференциальные уравнения 1. Основные определения 2. Свойства сходящихся рядов 3. Необходимое условие сходимости ряда § 2. Ряды с неотрицательными членами 1. Определение и общие замечания 2. Интервал сходимости степенного ряда 3. Свойства степенных рядов 4. Разложение функций в степенные ряды § 6. Комплексные ряды 1. Краткие сведения о комплексных числах 2. Предел последовательности комплексных чисел 3. Числовые ряды с комплексными членами 4. Степенные ряды с комплексными членами 5. Формулы Эйлера § 7. Ряды Фурье 1. Тригонометрический ряд и его основные свойства 2. Ряд Фурье 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Ряд Фурье с периодом Глава 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1. Определение дифференциального уравнения первого порядка 2. Решение уравнения. Задача Коши 3. Общее и частное решения уравнения 4. Геометрический смысл уравнения 5. Уравнения с разделяющимися переменными 6. Линейные уравнения 7. Уравнения в полных дифференциалах 8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера 9. Некоторые применении дифференциальных уравнений первого порядка § 2. Дифференциальные уравнения второго порядка 1. Основные понятия 2. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Дифференциальные уравнения высших порядков § 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 1. Основные понятия 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка § 4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 5. Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений Предметный указатель | |
Просмотров: 1315 | Загрузок: 56 | Рейтинг: 5.0/2 |
Всего комментариев: 0 | |