Шпаргалка по математическому анализу (34 вопроса)
|
| 22.01.2012, 20:05 |
- Теорема о среднем для определенного интеграла и ее следствия.
- Теорема о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом.
- Теорема о производной интеграла с переменным верхним пределом. Существование первообразной у непрерывной на отрезке функции. Формула Ньютона-Лейбница.
- Теорема о замене переменной в определенном интеграле.
- Теорема об интегрировании по частям в определенном интеграле.
- Длина дуги гладкой кривой, ее выражение в виде определенного интеграла.
- Понятие площади плоской квадрируемой фигуры. Теорема о квадрируемости криволинейной трапеции.
- Определение несобственных интегралов по бесконечному промежутку и от неограниченных функций. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла.
- Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла по абсолютному промежутку. Признак абсолютной сходимости, основанный на сравнении подинтегральных функций.
- Теоремы о замене переменной и об интегрировании по частям в несобственных интегралах.
- Определение многомерности координатного евклидова пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника.
- Предел последовательности точек в многомерном евклидовом пространстве. Критерий Коши сходимости последовательности точек.
- Теорема о связи поточечной и покоординатной сходимости.
- Предел функции многих переменных в точке (по совокупности переменных). Теорема о повторном пределе.
- Непрерывность функции многих переменных в точке и на множестве. Теорема о непрерывности сложной функции.
- Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
- Ограниченность функции многих переменных, непрерывной на ограниченном замкнутом множестве.
- Теорема об устойчивости знака непрерывной функции.
- Равномерная непрерывность функции многих переменных на ограниченном замкнутом множестве.
- Дифференцируемость и полный дифференциал функции многих переменных. Необходимое и достаточное условие полной дифференцируемости.
- Теорема о дифференцируемости сложной функции, вычисление частных производных. Инвариантность формы первого дифференциала.
- Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала функции многих переменных.
- Производная по направлению и градиент функции многих переменных. Выражение произвдн через градиент.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости частных производных от порядка дифференцирования.
- Формула Тейлора для функции многих переменных с остаточных членом в форме Лагранжа.
- Локальная формула Тейлора функции многих переменных с остаточным членом в форме Пеано (формулировка).
- Экстремум функции многих переменных. Необходимые условия экстремума.
- Достаточные условия экстремума функции многих переменных.
- Регулярное отображение и его свойства.
- Понятие зависимости системы функций. Теорема о необходимых условиях зависимости. Формулировка достаточных условий зависимости.
- Теорема о существовании, единственности и непрерывности неявной функции, определяемой одним уравнением с двумя переменными.
- Теорема о дифференцируемости неявной функции, определяемой одним уравнением с двумя переменными.
- Вычисление производных неявных функций, заданных системой уравнений.
- Понятие отображения. Дифференцируемое отображение и его дифференциал. Матрица Якоби и Якобиан системы функций, их свойства. Отображения.
|
|
Категория: Шпаргалки | Добавил: otawia
|
| Просмотров: 1051 | Загрузок: 0
| Рейтинг: 5.0/1 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[
Регистрация |
Вход ]
