'

Предисловие 

Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 

§ 1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению 

§ 1.2. Общие понятия 

§ 1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

§ 1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка 

§ 1.5. Метрическое пространство 

§ 1.6. Доказательство теоремы существования решения дифференциального уравнения первого порядка 

§ 1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка 

§ 1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 

§ 1.9. Особые решения 

§ 1.10. Огибающая семейства кривых 

§ 1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка 

§ 1.12. Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка 

§ 1.13. Дифференциальное уравнение n-го порядка 

§ 1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения 

§ 1.15. Линейные уравнения высшего порядка 

§ 1.16. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 

§ 1.17. Метод вариации постоянных 

§ 1.18. Частное решение неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Приложения 

§ 1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство 

§ 1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений 

§ 1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 

§ 1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению 

§ 1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 

§ 1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов 

§ 1.25. Элементы теории устойчивости 

§ 1.26. Классификация точек покоя 

Глава 2. Кратные интегралы 

§ 2.1. Введение 

§ 2.2. Сведения из теории меры Жордана 

§ 2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования 

§ 2.4. Сведение кратного интеграла к повторным

§ 2.5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции 

§ 2.6. Замена переменных. Простейший случай 

§ 2.7. Замена переменных. Общий случай 

§ 2.8. Полярная система координат в плоскости

§ 2.9. Полярная система координат в пространстве 

§ 2.10. Цилиндрические координаты 

§ 2.11. Площадь поверхности 

§ 2.12. Координаты центра масс 

§ 2.13. Несобственные интегралы 

§ 2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии 

§ 2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра 

Глава 3. Векторный анализ 

§ 3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая

§ 3.2. Криволинейный интеграл первого рода 

§ 3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой 

§ 3.4. Поле потенциала 

§ 3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах 

§ 3.6. Ориентация плоской области 

§ 3.7. Формула Грина 

§ 3.8. Интеграл по поверхности первого рода 

§ 3.9. Ориентация поверхности 

§ 3.10. Система координат и ориентация поверхности 

§ 3.11. Интеграл по ориентированной плоской области 

§ 3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность 

§ 3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского 

§ 3.14. Соленоидальное поле 

§ 3.15. Формула Стокса 

Глава 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье   

§ 4.1. Тригонометрические ряды 

§ 4.2. Сходимость тригонометрических рядов 

§ 4.3. Ряд Фурье 

§ 4.4. Признаки сходимости рядов Фурье 

§ 4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций 

§ 4.6. Коэффициенты Фурье 

§ 4.7. Оценка коэффициентов Фурье 

§ 4.8. Пространство функций со скалярным произведением 

§ 4.9. Ортогональная система функций 

§ 4.10. Полнота тригонометрических функций 

§ 4.11. Комплексная форма ряда Фурье 

§ 4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье 

§ 4.13. Косинус- и синус-преобразования Фурье 

§ 4.14. Примеры 

§ 4.15. Приближение интеграла Фурье 

§ 4.16. Сумма Фейера 

§ 4.17. Полнота систем функций в С и L2

§ 4.18. Сведения из теории кратных рядов Фурье

Глава 5. Уравнения математической физики 

§ 5.1. Температура тела 361

§ 5.2. Задача Дирихле 

§ 5.3. Задача Дирихле для круга 

§ 5.4. Задача Дирихле для полуплоскости 

§ 5.5. Уравнение теплопроводности в стержне 

§ 5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня 

§ 5.7. Малые колебания струны 

§ 5.8. Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера 

§ 5.9. Колебание круглой мембраны 

§ 5.10. Общая задача Штурма-Лиувилля 

§ 5.11. Интеграл энергии (Дирихле) 

§ 5.12. Применение преобразований Фурье 

Глава 6. Теория функций комплексного переменного 

§ 6.1. Понятие функции комплексного переменного 

§ 6.2. Производная функция комплексного переменного 

§ 6.3. Условия Даламбера-Эйлера (Коши-Римана) 

§ 6.4. Гармонические функции 

§ 6.5. Обратная функция 

§ 6.6. Интегрирование функций комплексного переменного 

§ 6.7. Формула Коши 

§ 6.8. Интеграл типа Коши 

§ 6.9. Степенной ряд 

§ 6.10. Ряд Лорана 

§ 6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты 

§ 6.12. Классификация особых точек на бесконечности 

§ 6.13. Теорема о вычетах 

§ 6.14. Вычисление интегралов при помощи вычетов 

§ 6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция 

Глава 7. Операционное исчисление 

§ 7.1. Изображение Лапласа 

§ 7.2. Изображение простейших функций и свойства изображений 

§ 7.3. Приложения операционного исчисления 

Глава 8. Обобщенные функции 

§ 8.1. Понятие обобщенной функции 

§ 8.2. Операции над обобщенными функциями 

§ 8.3. Преобразование Фурье обобщенных функций