'

Том 1

 

Глава I. Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии

1. Финансовые структуры и инструменты 

§ 1а. Ключевые объекты и структуры

§ 1b. Финансовый рынок 

§ 1с. Рынок производных пенных бумаг. Финансовые инструменты

2. Финансовый рынок в условиях неопределенности. Классические теории динамики финансовых индексов, их критика и пересмотр. Неоклассические теории

§ 2а. Гипотеза случайного блуждания и концепция эффективного рынка

§ 2b. Портфель ценных бумаг. Диверсификация Марковитпа

§ 2с. Модель ценообразования финансовых активов (САРМ - Capital Asset Pricing Model)

§ 2d. Арбитражная теория расчетов (APT - Arbitrage Pricing Theory)

§ 2e. Анализ, интерпретация и пересмотр классической концепции эффективно функционирующего рынка. I

§ 2f. Анализ, интерпретация и пересмотр классической концепции эффективно функционирующего рынка. II

3. Цели и задачи финансовой теории, инженерии и финансово-актуарных расчетов

§ 3а. Роль финансовой теории и финансовой инженерии. Финансовый риск  

§ 3b. Страховой бизнес как социальный механизм компенсации экономических потерь

§ 3с. Классический пример актуарных расчетов. Теорема Лундберга-Крамёра 

Глава II. Стохастические модели. Дискретное время 

1. Необходимые вероятностные понятия и некоторые модели динамики рыночных цен

§ 1а. Неопределенность и нерегулярность поведения цен, вероятностное их описание и представление

§ 1b. Разложение Дуба. Канонические представления

§ 1с. Локальные мартингалы, мартингальные преобразования, обобщенные мартингалы

§ 1d. Гауссовские и условно-гауссовские модели

§ 1е. Биномиальная моде ль эволюции цен 

§ 1f. Модели с дискретным вмешательством случая

2. Линейные стохастические модели 

§ 2а. Модель скользящего среднего MA(q)

§ 2b. Авторегрессионная модель AR(p)

§ 2с. Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p, q) и интегральная модель ARIMA(p, d,q)

§ 2d. Прогнозирование в линейных моделях

3. Нелинейные стохастические условно-гауссовские модели 

§ 3а. Модели ARCH я GARCH

§ 3b. Модели EG ARCH, TGARCH, HARCH и др

§ 3с. Модели стохастической волатильности 

4. Приложение: модели динамического хаоса

§ 4а. Нелинейные хаотические модели 

§ 4b. Проблематика различимости "хаотических" и "стохастических" последовательностей 

Глава III. Стохастические модели. Непрерывное время

1. Негауссовские модели распределений и процессов

§ 1а. Устойчивые и безгранично делимые распределения

§ 1b. Процессы Леви 

§ 1с. Устойчивые процессы 

§ 1d. Гиперболические распределения и процессы

2. Модели со свойствами самоподобия (автомодельности). Фрактальность

§ 2а. Статистический феномен автомодельности Харста

§ 2Ь. Экскурс во фрактальную геометрию

§ 2с. Статистическая автомодельность. Фрактальное броуновское движение

§ 2d. Фрактальный гауссовский шум как процесс с сильным последействием 

3. Модели, основанные на броуновском движении

§ За. Броуновское движение и его роль как базисного процесса

§ ЗЬ. Броуновское движение: сводка классических результатов

§ Зс. Стохастический интеграл по броуновскому движению

§ 3d. Процессы и формула Ито 

§ Зе. Стохастические дифференциальные уравнения 

§ 3f. Прямые и обратные уравнения Колмогорова. Вероятностное представление решений 

4. Диффузионные модели эволюции процентных ставок, стоимостей акций и облигаций

§ 4а. Стохастические процентные ставки 

§ 4Ь. Стандартная диффузионная модель стоимости акций (геометрическое броуновское движение) и ее обобщения

§ 4с. Диффузионные модели временной структуры стоимостей семейства облигаций

5. Семимартингальные модели

§ 5а. Семимартингалы и стохастические интегралы

§ 5Ь. Разложение Дуба-Мейёра. Компенсаторы. Квадратическая вариация 

§ 5с. Формула Ито для семимартингалов. Некоторые обобщения

Глава IV. Статистический анализ финансовых данных

1. Эмпирические данные. Вероятностно-статистические модели их описания. Статистика "тиков"

§ 1а. Структурные изменения в сборе и анализе финансовых данных

§ 1b. О "географических" особенностях статистических данных обменных курсов

§ 1с. Описание эволюции финансовых индексов как стохастических процессов с дискретным вмешательством случая

§ 1d. К статистике "тиков" 

2. Статистика одномерных распределений

§ 2а. Дискретизация статистических данных

§ 2Ь. Одномерные распределения логарифмов относительных изменений цен. I. Отклонение от гауссовости "Вытянутость" эмпирических плотностей

§ 2с. Одномерные распределения логарифмов относительных изменений цен. II. "Тяжелые хвосты" и их статистика

§ 2d. Одномерные распределения логарифмов относительных изменений цен. III. Структура распределений в центральной области

3. Статистика волатильности, корреляционной зависимости и последействия в ценах

§ 3а. Волатильность. Определение и примеры

§ 3b. Периодичность и фрактальная структура волатильности в обменных курсах

§ Зс. Корреляционные свойства

§ 3d. "Деволатилизация" Операционное время

§ 3е. Эффекты "кластерности" и последействия в ценах

4. Статистический R/S-анализ

§ 4а. Истоки и методология R/S-анализа

§ 4b. R/S-анализ некоторых финансовых временных рядов

Литература

 

Том 2

Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время

1. Портфель ценных бумаг на (В, S)-рынке

§ 1а. Стратегии, удовлетворяющие балансовым условиям

§ 1b. Понятие о "хеджировании" Верхние и нижние цены. Полные и неполные рынки 

§ 1с. Верхние и нижние цены в одношаговой модели

§ 1d. Пример полного рынка - CRR-модель 

2. Рынок без арбитражных возможностей

§ 2а. Концепции "арбитраж" и "отсутствие арбитража"

§ 2b. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. I. Формулировка первой фундаментальной теоремы

§ 2с. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. П. Доказательство достаточности

§ 2d. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. III. Доказательство необходимости (с использованием условного преобразования Эшера)

§ 2е. Расширенный вариант первой фундаментальной теоремы

3. Конструкция мартингальных мер с помощью абсолютно непрерывной замены меры

§ 3а. Основные определения. Процесс плотности

§ 3b. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. I. Условно-гауссовский случай

§ 3с. Мартингальность цен в случае условно-гауссовского и логарифмически условно-гауссовского распределений

§ 3d. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. II. Общий случай

§ 3е. Целочисленные случайные меры и их компенсаторы. Преобразование компенсаторов при абсолютно непрерывной замене меры. Стохастические интегралы

§ 3f. Предсказуемые критерии отсутствия арбитражных возможностей на (В, S)-рынке

4. Полные и совершенные безарбитражные рынки

§ 4а. Мартингальный критерий полноты рынка. I. Формулировка второй фундаментальной теоремы. Доказательство необходимости

§ 4b. О представимости локальных мартингалов. I. ("S-представимость")

§ 4с. О представимости локальных мартингалов. II. ("µ-представимость","(µ—v)-представимость")

§ 4d. "5-представимость" в биномиальной CRR-модели 

§ 4е. Мартингальный критерий полноты рынка. II. Доказательство достаточности в случае d= 1

§ 4f. Расширенный вариант второй фундаментальной теоремы

Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время 

1. Расчеты, связанные с хеджированием Европейского типа на безарбитражньгх рынках

§ 1а. Риск и методы его редуцирования

§ 1b. Основная формула для цены хеджирования. I. Полные рынки

§ 1с. Основная формула для цены хеджирования. II. Неполные рынки

§ 1d. О расчетах цены хеджирования при среднеквадратичном критерии

§ 1е. Форвардные и фьючерсные контракты

2. Расчеты, связанные с хеджированием Американского типа на безарбитражных рынках

§ 2а. Задачи об оптимальной остановке. Супермартингальная характеризация

§ 2Ь. Полные и неполные рынки. I. Супермартингальная характеризация цены хеджирования

§ 2с. Полные и неполные рынки. II. Основные формулы для цен хеджирования

§ 2d. Опциональное разложение

3. Схема серий "больших" безарбитражных рынков и асимптотический арбитраж 

§ 3а. Модель "больших" финансовых рынков

§ 3b. Критерии отсутствия асимптотического арбитража

§ 3с. Асимптотический арбитраж и контигуальность 

§ 3d. Некоторые аспекты аппроксимации и сходимости в схеме серий безарбитражных рынков

4. Опционы Европейского типа на биномиальном (В, S)-рынке

§ 4а. О проблематике расчетов опционных контрактов 

§ 4b. Расчет рациональной стоимости и хеджирующих стратегий. I. Случай общих платежных функций

§ 4с. Расчет рациональной стоимости и хеджирующих стратегий. II. Случай марковских платежных функций

§ 4d. Стандартные опционы покупателя и продавца

§ 4е. Стратегии, основанные на опционах (комбинации, спрэды, сочетания)

5. Опционы Американского типа на биномиальном (В, S)-рынке

§ 5а. О проблематике расчетов опционов Американского типа

§ 5b. Расчеты для стандартного опциона покупателя

§ 5с. Расчеты для стандартного опциона продавца

§ 5d. Опционы с последействием. Расчеты в "Русском опционе"

Глава VII. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время

1. Портфель ценных бумаг в семимартингальных моделях

§ 1а. Допустимые стратегии. I. Самофинансируемость. Векторный стохастический интеграл

§ 1b. Дисконтирующие процессы 

§ 1с. Допустимые стратегии. II. Некоторые специальные классы

2. Семимартингальные модели без арбитражных возможностей. Полнота

§ 2а. Концепция отсутствия арбитража и ее разновидности

§ 2b. Мартингальные критерии отсутствия арбитражных возможностей. I. Достаточные условия

§ 2с. Мартингальные критерии отсутствия арбитражных возможностей. П. Необходимые и достаточные условия (сводка некоторых результатов)

§ 2d. Полнота в семимартингальных моделях

3. Семимартингалы и мартингальные меры

§ 3а. Каноническое представление семимартингалов. Случайные меры. Триплеты предсказуемых характеристик.

§ 3b. Конструкция мартингальных мер в диффузионных моделях. Теорема Гирсанова

§ 3с. Конструкция мартингальных мер в случае процессов Леви. Преобразование Эшера

§ 3d. Предсказуемые критерии мартингальности цен. I

§ 3е. Предсказуемые критерии мартингальности цен. II

§ 3f. О представимости локальных мартингалов ("(Hc,µ-v-представимость")

§ 3g. Теорема Гирсанова для семимартингалов. Структура плотностей вероятностных мер

4. Арбитраж, полнота и расчеты цены хеджирования в диффузионных моделях акций

§ 4а. Арбитраж и условия его отсутствия. Полнота

§ 4b. Цена хеджирования на полных рынках

§ 4с. Фундаментальное уравнение в частных производных для цены хеджирования

5. Арбитраж, полнота и расчеты цены хеджирования в диффузионных моделях облигаций

§ 5а. Модели без арбитражных возможностей

§ 5b. Полнота

§ 5с. Фундаментальное уравнение в частных производных временной структуры цен облигаций

Глава VIII. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время

1. Опционы Европейского типа на диффузионных (В, S)-рынках акций

§ 1а. Формула Башелье

§ 1b. Формула Блэка и Шоулса. I. Мартингальный вывод

§ 1с. Формула Блэка и Шоулса. II. Вывод, основанный на решении фундаментального уравнения

§ Id. Формула Блэка и Шоулса. III. Модель с дивидендами

2. Опционы Американского типа на диффузионных (В, S)-рынках акций. Случай бесконечного временного горизонта

§ 2а. Стандартный опцион покупателя

§ 2b. Стандартный опцион продавца

§ 2с. Комбинации опционов покупателя и продавца

§ 2d. Русский опцион

3. Опционы Американского типа на диффузионных (В, S)-рынках акций. Случай конечного временнбго горизонта

§ 3а. Об особенностях расчетов на конечных временных интервалах

§ 3b. Задачи об оптимальной остановке и задача Стефана

§ 3с. Задача Стефана для стандартных опционов покупателя и продавца

§ 3d. О связи стоимостей опционов Европейского и Американского типа

4. Опционы Европейского типа и Американского типа на диффузионном (B, Р)-рынке облигаций

§ 4а. О проблематике расчетов опционов на рынке облигаций

§ 4b. О расчетах опционов Европейского типа в однофакторных гауссовских моделях

§ 4с. О расчетах опционов Американского типа в однофакторных гауссовских моделях

Литература